Arduino/Il partitore di tensione

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Con arduino, un dispositivo di output, come un semplice diodo, può essere collegato in modo diretto, connettendo il pin positivo a un’uscita digitale e quello negativo a terra. Bisogna solo sapere che i led sono oggetti asimmetrici, e comportarsi di conseguenza.

La connessione dei dispositivi di input, invece, richiede qualche competenza minimale di elettronica e una comprensione dei meccanismi di lavoro di arduino.

Bisogna sapere, innanzitutto, che gli accessi in ingresso di arduino sono strumenti di misurazione di uno stato di potenziale, che possono essere utilizzati per rilevare lo stato di un singolo punto di un circuito elettronico in un dato momento.

A sua volta, uno stato di potenziale non è un concetto assoluto ma un concetto relativo. Altre grandezze, come ad esempio una corrente, definiscono delle proprietà intrinseche che non hanno bisogno di confronti particolari. Un potenziale, invece, rappresenta il salto di livello di un determinato stato, misurato rispetto a un preciso riferimento, che possiamo chiamare terra.

Un circuito elettronico è un sistema che lavora tra due livelli di potenziale. Generalmente, il più alto corrisponde all’uscita a 5 volt e l’altro, appunto, è il livello di terra, forniti da due specifici pin di arduino stesso. Gli ingressi di input, invece, vanno connessi a punti interni del circuito e permettono di osservare il comportamento delle singole componenti di ogni circuito. Bisogna anche sapere che un ingresso di input è costruito in modo da impedire qualunque passaggio di corrente, come deve essere per ogni voltmetro ben progettato (si dice che gli ingressi di input possiedono impedenza infinita). Di conseguenza è sbagliato connettere i circuiti usando il canale di input come estremità (come si farebbe con un led, sull’output), perché un sistema nel quale non è consentito artificialmente alcun passaggio di corrente, di fatto, non è un circuito.

Vediamo come devono essere connessi i sensori per utilizzarli correttamente con arduino. Prima di tutto, dobbiamo cercare un modo per includere i sensori stessi in un circuito adatto e cercare di capire come si deve valutare il comportamento del sensore nel contesto del circuito a cui appartiene.

Per non spaventarci, troppo, e ridurre al minimo le complicazioni, possiamo costruire un circuito collegando in serie una resistenza passiva con il sensore da sottoporre ad osservazione. L’ingresso di input di arduino dovrà essere connesso al punto di giunzione tra la resistenza e il sensore, come nella figura 1, perché è l’unico punto disponibile in cui si possono osservare dei cambiamenti di potenziale.

Dedichiamo ora la nostra attenzione specifica a un sensore particolare, per rendere meno astratta la trattazione. Una resistenza fotosensibile può costituire un ottimo esempio, ai nostri scopi.

Cominciamo riflettendo un attimo sulla natura fisica di un simile oggetto. Una resistenza fotosensibile è un elemento capace di modificare il proprio comportamento all’interno di un circuito, quando viene esposta a una radiazione luminosa. Questo accade perché la fotoresistenza non è un elemento passivo del circuito, ma è un oggetto attivo, capace di assorbire dall’esterno una certa quantità di energia e introdurla nel circuito, modificando il proprio stato di potenziale.

Il gioco dell’elettronica, tuttavia, è quello di ignorare la natura fisica dei singoli elementi di circuito e trattarli come oggetti passivi, ai quali si applicano le leggi di Ohm (che a rigore, invece, sono fondate su principi di conservazione). Ogni cambiamento dello stato di potenziale di un sensore viene percepito come una variazione della resistenza interna del sensore stesso, senza porsi altre domande. Così, ogni singolo sensore è, da un punto di vista di elettronica, una ‘’resistenza variabile’’.

Un fotoresistore illuminato, ad esempio, può avere una resistenza inferiore a una decina di Ohm.

Quando viene coperto, invece, la resistenza sale a diverse centinaia di migliaia di Ohm.

Per usare il sensore, di conseguenza, è necessario progettare un circuito capace di funzionare in modo ottimale sia quando il fotoresistore è pienamente illuminato, sia quando è completamente coperto.

Per risolvere questo problema dobbiamo prima di tutto studiare separatamente le due situazioni estreme. Facendo riferimento alla figura 1, chiamiamo <math>R</math> la resistenza passiva, connessa al punto di alimentazione a <math>V_0 = 5V</math> e all’ingresso di arduino. Chiamiamo <math>r</math> il valore della resistenza del fotoresistore <math>V_{out}</math> il valore di tensione misurato in ingresso da arduino. Le leggi di Ohm ci dicono che:

<math>V_0 = R I + r I</math>

<math>V_{out} = r I</math>
e dunque:

<math>V_{out} = V_0 \frac{r}{R+r}</math>

Ora, se attribuiamo alla resistenza passiva un valore troppo grande, il potenziale misurato sarà troppo piccolo, soprattutto in condizioni di elevata illuminazione. Ma se attribuiamo ad R valori troppo piccoli, otteniamo l’effetto opposto, ottenendo un sistema sensibile solo in condizione di buon oscuramento. Nell’animazione con eseguita con geogebra, possiamo osservare l’andamento della curva <math>V_{out} (R)</math> per due scelte diverse della resistenza variabile. Ottimizzare l’uso del sensore significa cercare il valore della resistenza passiva nel quale le due curve assumono la massima distanza. Questo significa cercare un massimo per la curva:

<math>\Delta V_{out}= V_0 ( \frac{r_{max}}{R+r_{max}} - \frac{r_{min}}{R+r_{min}} )</math>

Lasciando la dimostrazione per esercizio (per chi sa usare le derivate) , riportiamo la formula del punto di massimo, che rappresenta la resistenza ottimale da accoppiare a un sensore:

<math>R = \sqrt{r_{max} r_{min}}</math>